Навчальна програма з математики

Очікувані результати навчання здобувачів освіти

Зміст навчального матеріалу

Кількість годин

Види навчальної діяльності учнів

Тема 1. УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ЗНАНЬ ЗА КУРС ПОЧАТКОВОЇ ШКОЛИ

відтворює послідовність чисел у межах мільйона;

читає і записує числа та дроби;

порівнює числа та дроби з однаковими знаменниками;

володіє навичками письмового додавання, віднімання, множення та ділення чисел у межах мільйона;

розуміє спосіб одержання дробу, суть чисельника і знаменника дробу; застосовує правила знаходження дробу від числа та числа за значенням його дробу; правила порядку виконання дій під час обчислень значень виразів без дужок та з дужками знає одиниці вимірювання довжини, маси, місткості, часу та співвідношення між ними;

вимірює і порівнює величини: довжину, масу, місткість, час; перетворює величини, подані в двох одиницях найменувань, в одну, і навпаки;

виконує арифметичні дії з іменованими числами;

записує математичні вирази і твердження, подані в текстовій формі, з використанням математичних символів; знаходить значення числового виразу та буквеного виразу із заданим значенням букви;

розв’язує рівняння з одним невідомим на основі правил знаходження невідомого компоненту арифметичної дії;

 перевіряє, що одержане значення невідомого є розв’язком рівняння;

розпізнає і класифікує геометричні фігури за істотними ознаками; називає істотні ознаки прямокутника (квадрата);

 будує прямокутник (квадрат); коло, круг за заданим значенням радіуса, діаметра;

знаходить периметр многокутника та площу прямокутника (квадрата) в навчальних і практичних ситуаціях.

Натуральні числа.

Порівняння натуральних чисел.

 Арифметичні дії з натуральними числами

Поняття дробу.

 Порівняння дробів.

Знаходження дробу від числа Знаходження числа за значенням його дробу.

 Величини: довжина, маса, місткість, час

Дії з величинами.

 Числові та буквені вирази.

 Рівняння.

 Геометричні фігури на площині: точка, відрізок, промінь, пряма, кут, ламана, трикутник, квадрат, прямокутник, многокутник, коло, круг

Короткі усні/письмові відповіді на запитання

Усний рахунок.

Дидактичні ігри.

 Виконання вправ та розв’язування задач, передбачених очікуваними результатами навчання, самостійних і тематичних контрольних робіт, інших видів робіт для діагностики знань та повторення матеріалу за курс початкової школи результатів навчання

Дослідницька, проєктна та пошукова діяльність Наприклад: • Пошук раціональних способів обчислень числових виразів

• Встановлення залежності між різними одиницями однієї величиниРозв’язування математичних ребусів

• Створення моделей для ілюстрації звичайних дробів

• Визначення периметра та (або) площі многокутника дослідницьким шляхом Користування вимірювальними приладами: лінійка, годинник, терези, секундомір, термометр

Тема 2. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФIГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

наводить приклади: натуральних чисел;

шкал; числових і буквених виразів, формул; рівнянь;

знаходить на малюнках: відрізок даної довжини та кут даної градусної міри; геометричні фігури, вказані у змісті;

 розрізняє: цифри і числа; читає і записує: натуральні числа в межах мільярда; числові нерівності;

використовує: властивості арифметичних дій з натуральними числами;

записує і пояснює формули: периметра вказаних у змісті геометричних фігур; площі прямокутника, квадрата;

пояснює, що таке: натуральне число; значення виразу; степінь натурального числа, квадрат і куб натурального числа; відрізок, пряма; промінь; координатний промінь; шкала; кут; трикутник; квадрат; прямокутник; рівні фігури; розв’язати рівняння;

пояснює правила: додавання, віднімання, множення, ділення, порівняння; виконання ділення з остачею, округлення натуральних чисел;

знає одиниці вимірювання

довжини відрізка та співвідношення

між ними; знає одиницю вимірювання

величини кута;

класифікує: кути за їхньою

градусною мірою; трикутники за

видами їхніх кутів та довжиною

сторін;

зображує: відрізок даної довжини та

кут даної градусної міри; вказані у

змісті геометричні фігури за

допомогою лінійки, косинця,

транспортира; координатний промінь,

натуральні числа на координатному

промені;

знає одиниці вимірювання площі;

розуміє та записує співвідношення

між одиницями вимірювання

площі;

вимірює та обчислює: довжину

відрізка; градусну міру кута;

периметр трикутника і прямокутника;

застосовує прийоми раціональних обчислень;

розв’язує вправи, що передбачають: запис числа у вигляді суми розрядних доданків; порівняння та округлення натуральних чисел; виконання чотирьох арифметичних дій з натуральними числами; піднесення натурального числа до квадрата та куба; ділення з остачею;

обчислення значень числових і

буквених виразів, периметра і площі

прямокутника і квадрата;

розв’язує вправи, що передбачають: аналіз лінійних та стовпчастих діаграм

розв’язує: рівняння на основі

залежностей між компонентами та

результатом арифметичних дій;

розв’язує: текстові задачі на рух,

роботу та пов’язані з купівлею-продажем арифметичним способом;

знаходить на малюнках: стовпчасті

діаграми;

розв’язує сюжетні задачі з

реальними даними щодо:

• використання природних ресурсів

рідного краю;

• знаходження периметрів та площ земельних ділянок, підлоги класної кімнати, розрахунків, пов’язаних із календарем і годинником, елементами трикутника (нерівність трикутника, сума градусних мір кутів)

• встановлення залежності між

різними одиницями однієї величини

• ознайомлення з правильними

многокутниками

• визначення площі плоских фігур

дослідницьким шляхом тощо;

обирає числові дані, необхідні і достатні для відповіді на запитання задачі;

створює допоміжну модель задачі різними способами.

Натуральні числа. Число нуль Цифри. Десятковий запис натуральних чисел

Порівняння натуральних чисел.

 Числові нерівності

Округлення натуральних чисел

Арифметичні дії з натуральними числами та їхні властивості

 Степінь натурального числа. Квадрат і куб числа.

Порядок виконання арифметичних дій у виразах

Ділення з остачею

Числові вирази. Буквені вирази та формули.

 Рівняння

Текстові задачі Відрізок, пряма, промінь. Довжина відрізка. Одиниці вимірювання довжини відрізка.

 Координатний промінь. Шкала. Лінійні та стовпчасті діаграми.

 Кут. Величина кута. Види кутів

 Трикутник та його периметр. Види трикутників за кутами та сторонами

 Квадрат. Прямокутник.

Рівність фігур

Площа та периметр квадрата і прямокутника. Одиниці вимірювання площі

Короткі усні/письмові відповіді на запитання

Усний рахунок

Дидактичні ігри

Виконання вправ та розв’язування задач, передбачених очікуваними результатами навчання, самостійних і тематичних контрольних робіт, інших видів робіт для діагностики, контролю знань та оцінювання результатів навчання

Робота з підручником

Групове обговорення проблемних ситуацій

Виконання інтерактивних вправ Практична робота на вимірювання та побудову

Групові та індивідуальні консультації

Завдання взаємного оцінювання знань

Пошук інформації в друкованих джерелах та інтернеті

 Дослідницька, проєктна та пошукова діяльність з питань:

• Встановлення існування коренів рівняння

• Встановлення істинності чи хибності числової нерівності

• Пошук раціональних способів обчислень числових виразів

• Побудова лінійних та стовпчастих діаграм за допомогою комп’ютерних програм, в тому числі діаграм за реальними даними

• Дослідження реальних даних та процесів за допомогою лінійних та стовпчастих діаграм

• Дослідження кількості способів розв’язування текстової задачі та їх раціональності • Дослідження остачі від суми та різниці чисел на натуральне число

• Дослідження взаємозв’язків між елементами трикутника (нерівність трикутника, сума градусних мір кутів)

• Встановлення залежності між різними одиницями однієї величини

• Ознайомлення з правильними многокутниками

• Визначення площі плоских фігур дослідницьким шляхом

Тема 3. ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

наводить приклади: простих і складених чисел; парних і непарних чисел; чисел, що діляться націло на 2, 3, 5, 9, 10;

розуміє зміст терміну «ознака»;

розрізняє: прості і складені числа; дільники і кратні натурального числа; формулює означення понять: дільник, кратне, просте число, складене число, спільний дільник; ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10; взаємно прості числа

розв’язує вправи, що передбачають: використання ознак подільності чисел на 2, 3, 5, 9, 10; розкладання натуральних чисел на прості множники в межах тисячі; знаходження спільних дільників двох чисел; найбільшого спільного дільника (НСД) двох (кількох) чисел в межах ста; знаходження найменшого спільного кратного (НСК) двох чисел (кількох) в межах ста

Дільники та кратні натурального числа

 Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9 і 10

 Прості та складені числа

 Розкладання чисел на прості множники

Найбільший спільний дільник

 Взаємно прості числа

 Найменше спільне кратне

Короткі усні/письмові відповіді на запитання

Усний рахунок

Дидактичні ігри

Виконання вправ та розв’язування задач, передбачених очікуваними результатами навчання, самостійних та тематичних контрольних робіт, інших видів робіт для діагностики, контролю знань та оцінювання результатів навчання

Робота з підручником

Групове обговорення проблемних ситуацій Виконання інтерактивних вправ

 Групові та індивідуальні консультації

Завдання взаємного оцінювання знань

Пошук інформації в друкованих джерелах та інтернеті Дослідницька, проєктна та пошукова діяльність зоклема на: • Визначення виду числа (просте чи складене).

• Дослідницькі задачі на встановлення подільності числа на задане число або добуток заданих чисел

• Дослідження парності суми, різниці і добутку двох (кількох) натуральних чисел

 • Визначення того, чи є число досконалим

• Знаходження простих чисел-близнюків

Тема 4. ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

наводить приклади: звичайних і десяткових дробів;

 розрізняє: звичайні і десяткові дроби; правильні і неправильні дроби;

пояснює, що таке чисельник і знаменник дробу; мішане число;

називає розрядні одиниці цілої та дробової частини десяткового дробу;

читає і записує: звичайні та десяткові дроби; мішані числа;

формулює означення: правильного і неправильного дробу; середнього арифметичного;

знає, розуміє та застосовує правила: округлення десяткових дробів, знаходження середнього арифметичного; розв’язує вправи, що передбачають: порівняння, додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками; порівняння, округлення, додавання, множення ділення десяткових дробів на натуральне число та на десятковий дріб; перетворення мішаного числа у неправильний дріб; перетворення неправильного дробу в мішане число або натуральне число; знаходження середнього арифметичного кількох чисел;

 застосовує прийоми раціональних обчислень;

розв’язує сюжетні задачі з реальними даними щодо: безпеки руху; розрахунку сімейного бюджету, можливості здійснення масштабних покупок; безпеки і охорони здоров’я; практичних аспектів фінансових питань;

прогнозує очікуваний результат.

Звичайні дроби.

 Дріб як частка двох натуральних чисел

Порівняння звичайних дробів з однаковими знаменниками

Правильні та неправильні дроби. Мішані числа

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

 Десятковий дріб.

Запис десяткових дробів

 Порівняння десяткових дробів

 Округлення десяткових дробів Арифметичні дії з десятковими дробами

Середнє арифметичне. Середнє значення величини

Короткі усні/письмові відповіді на запитання

Усний рахунок

Дидактичні ігри

Виконання вправ та розв’язування задач, передбачених очікуваними результатами навчання, самостійних та тематичних контрольних робіт, інших видів робіт для діагностики, контролю знань та оцінювання результатів навчання

Робота з підручником

Групове обговорення проблемних ситуацій

Виконання інтерактивних вправ Групові та індивідуальні консультації

Завдання взаємного оцінювання знань

Пошук інформації в друкованих джерелах та Інтернеті

 Дослідницька, проєктна та пошукова діяльність  щодо:

 • Використання звичайних та десяткових дробів у повсякденному житті та навколишньому середовищі

• Дослідження і порівняння дробів з однаковими чисельниками

• Створення моделей для ілюстрації звичайних дробів

• Дослідження взаємозв’язку десяткових і звичайних дробів

 • Пошук раціональних способів обчислень числових виразів

 • Розв’язування задач дослідницького характеру із звичайними та десятковими дробами

 • Задачі дослідницького характеру на середнє значення величини

V. Повторення

наводить приклади: натуральних та дробових чисел, звичайних і десяткових дробів;

пояснює, що таке чисельник і знаменник дробу; мішане число; правила виконання дій з натуральними числами, десятковими дробами;

читає і записує: натуральні числа, звичайні та десяткові дроби; мішані числа;

знає, розуміє та застосовує правила: округлення десяткових дробів, знаходження середнього арифметичного; виконання дій з натуральними числами, десятковими дробами;

 розв’язує вправи, що передбачають: виконання дій з натуральними числами, порівняння, додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками; порівняння, округлення, додавання, множення, ділення десяткових дробів на натуральне число та на десятковий дріб; перетворення мішаного числа у неправильний дріб; перетворення неправильного дробу в мішане число або натуральне число; знаходження середнього арифметичного кількох чисел;

 застосовує прийоми раціональних обчислень;

розв’язує сюжетні задачі з реальними даними щодо: безпеки руху; розрахунку сімейного бюджету, можливості здійснення масштабних покупок; безпеки і охорони здоров’я; практичних аспектів фінансових питань;

прогнозує очікуваний результат.

Натуральні числа. Порівняння натуральних чисел. Округлення натуральних чисел. Арифметичні дії з натуральними числами та їх властивості

Квадрат і куб числа.

Порядок виконання арифметичних дій у виразах.

Ділення з остачею

Кут, трикутник, прямокутник, квадрат. Площа та периметр квадрата і прямокутника

Подільність натуральних чисел

Звичайні дроби

Десятковий дріб. Порівняння десяткових дробів . Округлення десяткових дробів

Арифметичні дії з десятковими дробами

 Середнє арифметичне

Короткі усні/письмові відповіді на запитання

Усний рахунок

Дидактичні ігри

Виконання вправ та розв’язування задач, передбачених очікуваними результатами навчання, самостійних та тематичних контрольних робіт, інших видів робіт для діагностики, контролю знань та оцінювання результатів навчання

Робота з підручником

Групове обговорення проблемних ситуацій

Виконання інтерактивних вправ Групові та індивідуальні консультації

Завдання взаємного оцінювання знань

Пошук інформації в друкованих джерелах та Інтернеті

Дослідницька, проєктна та пошукова діяльність  

Рівні результатів навчання

Бал

Загальна характеристика

І. Початковий

1

Учень/учениця розрізняє об'єкти вивчення

2

Учень/учениця відтворює незначну частину навчального матеріалу, має нечіткі уявлення про об'єкт вивчення

3

Учень/учениця відтворює частину навчального матеріалу; з допомогою вчителя виконує елементарні завдання

ІІ. Середній

4

Учень/учениця з допомогою вчителя відтворює основний навчальний матеріал, повторює за зразком певну операцію, дію

5

Учень/учениця відтворює основний навчальний матеріал, з помилками й неточностями дає визначення понять, формулює правило

6

Учень/учениця виявляє знання й розуміння основних положень навчального матеріалу; відповідає правильно, але недостатньо осмислено; застосовує знання при виконанні завдань за зразком

ІІІ. Достатній

7

Учень/учениця правильно відтворює навчальний матеріал, знає основоположні теорії і факти, наводить окремі власні приклади на підтвердження певних думок, частково контролює власні навчальні дії

8

Учень/учениця має достатні знання, застосовує вивчений матеріал у стандартних ситуаціях, намагається аналізувати,  встановлювати найсуттєвіші зв'язки і залежність між явищами, фактами, робити висновки, загалом контролює власну діяльність;  відповіді логічні, хоч і мають неточності

9

Учень/учениця добре володіє вивченим матеріалом, застосовує знання в стандартних ситуаціях, аналізує й систематизує  інформацію, використовує загальновідомі докази із самостійною і правильною аргументацією

IV. Високий

10

Учень/учениця має повні, глибокі знання, використовує їх у  практичній діяльності, робить висновки, узагальнення

11

Учень/учениця має гнучкі знання в межах вимог навчальних програм, аргументовано використовує їх у різних ситуаціях, знаходить інформацію та аналізує її, ставить і розв'язує проблеми

12

Учень/учениця має системні, міцні знання в обсязі та в межах вимог навчальних програм, усвідомлено використовує їх у стандартних та нестандартних ситуаціях; самостійно аналізує, оцінює, узагальнює опанований матеріал, самостійно

користується джерелами інформації, приймає обґрунтовані  рішення